Ejemplo. Se dispara un proyectil de mortero con un ángulo de elevación de 30º y una velocidad inicial de 40 m/s sobre un terreno horizontal. Calcular: a) El tiempo que tarda en llegar a la tierra; b) El alcance horizontal del proyectil.
Se tiene el valor de la magnitud de la velocidad inicial y el ángulo de elevación. A partir de ello, se pueden encontrar las componentes de la velocidad inicial Vox y Voy:
Vox = Vo cos θ = (40 m/s) cos (30º) = 34.64 m/s. (Ésta es constante)
Voy = Vo Sen θ = (40 m/s) sen (30º) = 20.0 m/s.
a) Si analizamos el tiempo en el que el proyectil tarda en llegar a la altura máxima, podemos encontrar el tiempo total del movimiento, debido a que es un movimiento parabólico completo. Suponga que tº es el tiempo en llegar a la altura máxima.
En el punto de la altura máxima, Vfy = 0 m/s. El valor de la aceleración de la gravedad, para el marco de referencia en la figura, siempre es negativo (un vector dirigido siempre hacia abajo).
De la ecuación de caída libre:
Como tº = t/2, donde t es el tiempo total del movimiento:
t = 2 * (2.04 s) = 4.08 s
b) El tiempo total del movimiento es el mismo tiempo en el que se obtiene el alcance horizontal. De M.R.U.:
d = Xmax = Vx * t = (34.64 m/s) * (4.08 s) = 141.33 mPor ejemplo, una bomba que cae desde un avión describe la mitad de una parábola o cuando una pelota rueda sobre una mesa y cae por el borde.
A éste tipo de movimiento se le llama comúnmente movimiento semiparabólico.
Ejemplo. Un libro que se desliza sobre una mesa a 1.25 m/s cae al piso en 0.4 s. Ignore la resistencia del aire.
Calcule: a) La altura de la mesa; b) la distancia horizontal desde el borde de la mesa a la que cae el libro; c) las componentes vertical y horizontal de la velocidad final;d) la magnitud y dirección de la velocidad justo antes de tocar el suelo.
Éste ejemplo comienza su movimiento justo a la mitad de un tiro parabólico completo; por lo tanto, se comienza en la altura máxima de un movimiento de proyectil, con una velocidad inicial en y igual a cero (Voy = 0 m/s).
a) La altura de la mesa es igual a la altura máxima del movimiento. Como la altura es el desplazamiento en el eje y, comenzamos analizando en dicho eje.
De la fórmula: Vfy = Voy + g*t
se obtiene: Vfy = (0 m/s) + (-9.8 m/s^2)*(0.4 s) = - 3.92 m/s
El signo negativo indica el sentido de la velocidad final (hacia abajo). Luego:
El signo negativo muestra que la altura estaba medida desde el borde de la mesa e indica que son 0.784 m hacia abajo.
b) La velocidad en y al principio del tiro semiparabólico es igual a cero, pero la velocidad no, debido a que tiene una componente en x, que es igual a la velocidad con la que llega al borde de la mesa y se cae de ella. La velocidad en x no cambia, entonces:
Si d es la distancia horizontal del movimiento:
d = (1.25 m/s)*(0.4 s) = 0.5 m
c) La componente de la velocidad, en x, no cambia; entonces:
Vfx = 1.25 m/s
La componente de la velocidad, en y, se calculó en el literal a) del ejercicio:
Vfy = 3.92 m/s
d) Obtenidas las componentes, podemos encontrar la magnitud Vf de la velocidad final:
y la dirección está dada por:
Note que la magnitud de un vector siempre es positiva.
Un vector representa su sentido por medio del signo a partir de un marco de referencia propuesto, pero cuando es una magnitud que se representa, ésta siempre tiene signo positivo.
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